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Der Auftakt in die Bundesliga-Saison steht vor der Tür und gleichzeitig beginnt das große Rätselraten: Wer gewinnt die Liga in diesem Jahr? Anstatt zu Raten, berechnen wir das Ergebnis des österreichischen Grunddurchgangs. Ole, das wissenschaftliche Bundesligaorakel der Kleinen Zeitung, zeigt die Siegeswahrscheinlichkeiten jedes Teams in jeder Runde.
0% – 37% = Niederlage | 38% – 62% = Remis | 63% – 100% = Sieg
Im Freundeskreis, in der Firma oder in großen Tipprunden online wird auf konkrete Ergebnisse und Tendenzen gesetzt. Und weil Fußball ein emotionaler Sport ist, wird bei solchen Spielen sehr oft mit Vereinsbrille getippt. Der Sturm-Fan sieht die Grazer siegen, der Anhänger des WAC sieht die Wölfe auf Meisterkurs. Und sogar den Hartbergern werden furiose Siege zugetraut – zumindest virtuell. Ein paar emotionale Tipps und der Gesamtsieg in den Tipprunden ist Geschichte.
Die Wissenschaft soll helfen. Seit 1945 werden in Österreich Ergebnisse von Fußballspielen erfasst und aufgrund der Leistungen und Ergebnisse werden die Vereine durch eine sogenannte Elo-Zahl bewertet. Mit einer einfachen Formel wird dann berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit gewonnen oder verloren wird. Unser Bundesliga-Orakel Ole schon jetzt getippt, wie die ersten 22 Runden der Bundesligasaison verlaufen werden – auf Basis der Elo-Formel und der Spielstärke, mit der die Mannschaften die Vorsaison beendet haben. Für Ole ist klar: Salzburg liegt überlegen an der Spitze, St. Pölten wird abgeschlagen Letzter. Sturm beendet den Grunddurchgang an vierter Stelle, der WAC und Mattersburg kämpfen um den sechsten Platz in der Meisterrunde und Hartberg macht sich mit Wattens und Altach den Kampf um den vorletzten Platz aus.
„Ich gehe davon aus, dass man die Performance der Saison sehr gut abbilden kann, weniger gut ein einzelnes Spiel“, sagt Siegfried Hörmann vom Statistik-Institut der Technischen Universität Graz. Er geht also davon aus, dass die simulierte Endtabelle jener entsprechen könnte, die tatsächlich nach 22 Runden entstehen wird. Aber nicht, dass jedes einzelne Spiel richtig getippt wurde. Das „Gesetz der großen Zahlen“ kommt da zu tragen. Als Schwäche des Systems würde der Naturwissenschaftler sehen, dass die Elozahl sich auf Leistungen der Vergangenheit beruft. „Salzburg etwa hat eine komplett neue Mannschaft und wir wissen nicht genau, wie gut diese Mannschaft spielt. Das Elo-Modell geht davon aus, dass der Fußball stationär bleibt, sprich, die Informationen, die im Vorjahr gesammelt wurden, auch heuer zutreffen.“
Dass auf die aktuelle Form nicht Bezug genommen wird, würde Hörmann nicht als Schwäche sehen. „Man könnte die Formel natürlich dahingehend korrigieren. Aber wenn man diese Schwäche korrigiert ist die Frage, ob dass das einzige Problem ist. Vermutlich gibt es noch 20 weitere Faktoren, die man berücksichtigen müsste.“ Etwa Spielstil, oder ob eine Mannschaft einer anderen liegt oder nicht. „Das würde vermutlich uferlos.“
So ergibt die Formel also, dass Salzburg alle Spiele des Grunddurchgangs gewinnen wird und dementsprechend souverän nach 22 Runden an der Tabellenspitze liegt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spiel Unentschieden ausgeht wurde in der Simulation der Kleinen Zeitung übrigens mit 25,4-prozentiger Wahrscheinlichkeit angegeben. So viele Spiele gingen seit Einführung der Drei-Punkte-Regel vor der Saison 1995/1996 in der Bundesliga in Österreich nämlich Unentschieden aus. Kurioser Zufall: Unter Heranziehung dieser 25,4 Prozent gehen exakt ein Drittel der Partien Unentschieden aus – so ausgeglichen werden die Mannschaften der österreichischen Bundesliga bewertet.
Dass es trotz dieser Formel natürlich keine Garantie dafür gibt, dass die Spiele tatsächlich so ausgehen, wie vom Elo-Modell vorgeschlagen ist klar. „Zum Glück. Sonst müssten wir Sportereignisse nicht mehr mitverfolgen“, sagt Hörmann.
Das Elo-Bewertungssystem wurde ursprünglich von Arphad Elo entwickelt, um die durchschnittlichen Fähigkeiten von zwei Schachspielern zu berechnen. Obwohl das System ursprünglich für das Brettspiel entwickelt wurde, gibt es mittlerweile auch zahlreiche Varianten davon für andere Spiele und Sportarten. Unser Bundesliga-Orakel Ole bedient sich ebenfalls beim Elo-System.
Das Grundprinzip der Elo-Bewertung besteht darin, dass die Leistung einer Mannschaft in jedem Spiel als Zufallsvariable betrachtet werden kann. Obwohl die Leistungen von Spiel zu Spiel unterschiedlich sein können, werden sich die tatsächlichen Qualitäten eines Teams im Laufe der Zeit wahrscheinlich nur langsam ändern. Dadurch kann der Elo-Wert als Mittelwert aller vergangenen und zukünftigen Leistungswerte angesehen werden kann.
Diese Abbildung zeigt zum Beispiel die Bewertung des TSV Hartbergs mit einem ELO-Wert von 1381. An jedem Tag kann ihre tatsächliche Leistung von 500 bis über 2000 variieren. Aber über einen angemessenen Zeitraum hinweg werden ihre Leistungen durchschnittlich 1381 betragen. Dieser Wert wurde auf Basis vergangener Ergebnisse errechnet und verändert sich nach jeder bestrittenen Partie.
Elo-Werte sind isoliert betrachtet von geringem Interesse. Sie werden jedoch nützlich beim direkten Vergleich von zwei oder mehreren Teams, da Ole sie verwenden kann, um den statistischen Ausgang eines Fußballspiels vorherzusagen. Dies geschieht auf Basis der Differenz zwischen den Elo-Bewertungen der beiden Teams. Hierfür gibt es eine mathematische Formel, mit der die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg des Heimteams berechnet werden kann.
Elo-Werte sind isoliert betrachtet von geringem Interesse. Sie werden jedoch nützlich beim direkten Vergleich von zwei oder mehreren Teams, da Ole sie verwenden kann, um den statistischen Ausgang eines Fußballspiels vorherzusagen. Dies geschieht auf Basis der Differenz zwischen den Elo-Bewertungen der beiden Teams. Hierfür gibt es eine mathematische Formel, mit der die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg des Heimteams berechnet werden kann.
- Dabei ist We die „Win Expectancy“, also die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte Heimteam gegen das
ausgewählte Gastteam gewinnen wird.
- dr besteht aus der Elo-Differenz der beiden Teams plus 52,7 Extrapunkte für das Heimteam um deren
Heimvorteil in Betracht zu ziehen. Diesen Wert haben wir aus den Berechnungen von clubelo übernommen
und Stichprobenartig auf seine Validität geprüft.
Ein Beispiel: Sturm Graz spielt gegen Hartberg vor heimischem Publikum. Die Elo-Bewertung von Sturm beträgt 1487 – jene von Hartberg 1381. Durch den Heimvorteil bekommen die Grazer noch 52,7 Punkte zugesprochen. Die Differenz dr beträgt demnach 1539,7 (Sturm) – 1381 (Hartberg). Für unser Beispiel besteht nach dieser Formel eine 71-prozentige Wahrscheinlichkeit für einen Heimsieg von Sturm gegen Hartberg. Die Wahrscheinlichkeit eines Siegs von Hartberg ist im Umkehrschluss die Differenz des Heimteams zu 100 Prozent, also 29 Prozent.
Ole lernt aus der Vergangenheit. Vor der ersten Runde hat jedes Team in der Liga einen zugewiesenen ELO-Wert bekommen. Diese Werte haben wir Ole von der Website clubelo übergegeben, welche die Stärken der einzelnen Teams seit 1945 berechnet hat und zu folgenden Einschätzungen gekommen ist:
*Da es für den WSG Wattens noch keine berechneten ELO-Werte gibt, haben wir zum Einstieg einen Wert von 1400 angenommen. Dieser ist auf Basis der durchschnittlichen Aufsteiger-Stärken aus den letzten Jahren entstanden und vorerst wenig akkurat. Im Laufe der Saison wird Ole diesen Wert jedoch auf Basis der ersten realen Spiel-Ergebnisse neu berechnen und aktualisieren.
Nach jeder simulierten Partie erhalten oder verlieren die Mannschaften auf Basis des Ergebnisses Elo-Punkte. Die Verteilung wird durch folgende Formel berechnet:
- ELO(Neu) ist dabei der neu berechnete ELO-Wert nach der jeweiligen Runde.
- ELO(Alt) ist der alte ELO-Wert bevor das Spiel tatsächlich gespielt wurde.
- Durch den Faktor K gibt man jedem Wettbewerb eine gewisse Wertigkeit. In unserem Fall ist der Wert für K
gleich 20 – bedient haben wir uns dabei erneut bei der Website clubelo. Dieser gewählte Faktor sagt aus,
dass ein Team pro Partie maximal 20 Punkte gewinnen oder verlieren kann.
- Die letzte Variable ist Sa. Sie beschreibt den Punktgewinn, den die ausgewählte Mannschaft in dieser
Runde eingefahren hat und beträgt entweder 0 für eine Niederlage, 0,5 für ein Remis und 1 für einen Sieg.
Für Ole ergibt sich eine Niederlage bis 37,3 Prozent, ein Remis ab 37,3 bis 62,7 Prozent und ein Sieg
ab 62,7 Prozent Wahrscheinlichkeit.
Klare Sache: Nein! Elo-Bewertungen geben höchstens Tendenzen wieder und sind auf lange Sicht gesehen eine valide Methode um die Stärke von Teams zu vergleichen. Fußball ist und bleibt aber ein Sport, in dem es in jeder Partie um die jeweilige Tagesverfassung und ein Quäntchen Glück geht. Die endgültige von Ole vorhergesagte Tabelle des Bundesliga-Grunddurchgangs wird sicher eine Annäherung an den tatsächlichen Ausgang sein. Auf Basis von Oles Vorhersagen sollte man allerdings nicht alle Spiele in einem Wettbüro tippen. Die Angaben aus der Simulation sind daher ohne Gewähr und erheben keinen Anspruch auf vollständige Richtigkeit.
Bei Fragen oder Anmerkungen zur Methode und den Elo-Berechnungen, schreiben Sie eine Mail.